Matematik

Hazırlık

L’ECRITURE DES NOMBRES

  1. Les chiffres de 0 à 9
  2. Les opérations (Comment lire une opération, son vocabulaire..)
  3. Ecrire un nombre dans le système décimal.
  4. Les bases.

LA LOGIQUE

  1. Les propositions
  2. La négation
  3. Le « Et » en mathématiques
  4. Le « Ou » en mathématiques
  5. Le « Si… alors… » en mathématiques

LES ENSEMBLES DE NOMBRES

  1. Le vocabulaire des ensembles
  2. L’ensemble des nombres entiers naturels(Les opérations dans les ensembles-intersection, réunion, les nombres premiers )
  3. L’ensemble des nombres entiers relatifs.
  4. L’ensemble des nombres rationnels.(La forme irréductible, l’inverse d’un nombre, les règles de calculs )
  5. L’ensemble des nombres réels.( Les nombres irrationnels , les nombres réels, les intervalles.)
  6. La représentation des nombres.

RESOUDRE EN MATHEMATIQUES

  1. Les équations (Les règles de calculs sur les égalités, l’ensemble de solution d’une équation)
  2. Equations et factorisation (Les différentes méthodes de factorisation)
  3. Les inéquations (Les règles de calculs sur les inégalités, l’ensemble de solution d’une inéquation)
  4. Les systèmes d’équations du premier degré.
  5. La mise en équations des problèmes.

LES OBJETS GEOMETRIQUES

  1. Les points, les droites et les segments
  2. Les angles (Les angles particuliers)
  3. Les triangles (calculs d’angles dans les triangles.),
  4. Les triangles particuliers
  5. Les  quadrilatères (Les sommets, les côtés, les diagonales, l’aire et le périmètre)

Lise 1

La logique

  1. Les propositions
  2. Les propositions composées (connecteurs et, ou, si ……alors…..)
  3. Les propositions ouvertes (l’implication, les quantificateurs, l’équivalence logique, théorèmes)

Les ensembles

  1. Cardinal, représentation d’un ensemble, ensemble fini et infini, ensemble dénombrable ou non
  2. Les ensembles solutions : équations et inéquations du 1er degré
  3. Union, intersection, difference d’ensembles

  4. Propriétés fondamentales, problèmes
  5. Complémentaire d’un ensemble, lois de Morgan
  6. Sous-ensembles, dénombrement
  7. Produit cartésien

La divisibilité

  1. Les propriétés de la divisibilité de 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11.
  2. Les nombres premiers, décomposition en facteurs premiers
  3. Pgcd, ppcm, calcul du nombre de diviseurs et de la somme des diviseurs

La fonction valeur absolue

  1. Les équations linéaires

  2. Les valeurs absolues

Les radicaux

  1. Les équations simples du second degré

  2. Les inéquations simples du second degré
  3. La racine carrée
  4. Les racines cubiques

  5. Les équations du degré 3
  6. Les inéquations simples du degré 3
  7. Les puissances

  8. Les racines n-ièmes
  9. Les équations simples de degré n

Les triangles

  1. Connaitre les propriétés fondamentales des triangles et les triangles particuliers
  2. Connaitre les droites remarquables d’un triangle

Les triangles semblables, isométriques et Thales

  1. Reconnaitre les triangles isométriques et semblables
  2. Comprendre et appliquer le théorème de Thalès
  3. Le rapport relié à la bissectrice intérieure-extérieure (les aires des triangles de même hauteur)

Les triangles rectangles

  1. Le théorème de Pythagore
  2. Le théorème de la médiane
  3. Le théorème d’Euclide
  4. Connaitre les valeurs trigonométriques de 30, 45 et 60 degrés
  5. Calculs de l’aire et application aux triangles de même hauteur

La proportionnalité

  1. Calculer des proportions directs,inverses et composées
  2. Calcul des pourcentages
  3. Résoudre des problèmes de différents types

Les statistiques

  1. Le vocabulaire des statistiques
  2. Les représentations statistiques (lecture, interprétation)
  3. Les applications dans des situations courantes

Lise 2

Les fonctions

  1. Parité d’une fonction
  2. Opérations sur les fonctions
  3. Composition des fonctions
  4. Application / Injection / Surjection / Bijection
  5. Fonction réciproque

Polynômes

  1. Définition d’un polynôme à une inconnue et à coefficients réels
  2. Opérations sur les polynômes
  3. Reste de la division d’un polynôme par (x – a)
  4. Racines d’un polynôme
  5. Factorisation
  6. Fractions rationnelles / Décomposition d’une fraction

Equations du second degré

  1. Trinôme du second degré
  2. Forme canonique
  3. Equation du second degré
  4. Equation du second degré paramétrique (solution et nombre de solution)

Nombres complexes (forme algébrique)

  1. Nombres complexes / Définition
  2. Egalité de nombre complexes et opérations
  3. Equation du second degré dans les nombres complexes.
  4. Conjugué d’un complexe

Polygones et Quadrilatères

  1. Généralités sur les polygones
  2. Quadrilatères

Dénombrement et probabilité

  1. Permutation et le nombre factoriel
  2. Arrangement / Combinaison
  3. Triangle de Pascal
  4. Binôme de Newton
  5. Probabilités simples

Solides

  1. Prismes
  2. Pyramides

Lise 3

La trigonométrie

  1. Les angles orientés, le cercle trigonométrique, la mesure en radians d’un angle orienté
  2. Les fonctions trigonométriques
  3. Les formules de transformation et d’angles associés
  4. Les théorèmes de cosinus et de sinus
  5. Etude des fonctions trigonométriques et leurs représentations graphiques
  6. Représentation graphique des courbes associées dans les fonctions trigonométriques
  7. Les fonctions trigonométriques réciproques

Etude analytique d’une droite

  1. Repère orthonormé et coordonnées
  2. Distance entre deux points
  3. Rapport de segment / Coordonnées d’un milieu
  4. Centre de gravité d’un triangle
  5. Equation d’une droite / pente et angle, équations réduites, affines et cartésiennes d’une droite
  6. Parallélisme et perpendicularité de deux droites
  7. Positions relatives de deux droites
  8. Intersections de droites
  9. Distances d’un point à une droite et distance entre deux droites parallèles

Les fonctions du 2nd degré et la parabole

  1. Trinôme du second degré
  2. Forme canonique (Rappel)
  3. Equation du second degré
  4. Equation du second degré paramétrique (solution et nombre de solution)
  5. Les paraboles / Courbes associées appliquées sur les paraboles

Les systèmes d’équations et d’inéquations

  1. Résolution des systèmes d’équations du second degré (1 ou 2 inconnues), résolution graphique et algébrique
  2. Inéquations du premier et du second degré à une inconnue, résolution graphique et algébrique
  3. Systèmes d’inéquations du second degré à une inconnue, résolution graphique et algébrique

Le cercle

  1. Vocabulaire (diamètre, rayon, tangente, corde, arc)
  2. Position relative d’un cercle et d’une droite
  3. Distance d’une corde au centre
  4. Angles dans le cercle
  5. Propriétés de la tangente au cercle
  6. Disque et surface d’un disque

Solides

  1. Cylindres
    • Définitions
    • Aire et volume du cylindre
    • Cylindres semblables
  2. Cônes
    • Définitions
    • Sections
    • Tronc de cône de révolution
    • Aire latérale du cône de révolution
    • Volume du cône de révolution
    • Aire et volume du tronc de cône de révolution
  3. Sphère et Boule
    • Définitions
    • Section plane de la sphère
    • Position relative d’un plan et d’une sphère
    • Aire et volume de la sphère

Probabilité

  1. Permutation et le nombre factoriel
  2. Arrangement / Combinaison
  3. Probabilité et probabilité conditionnelle
  4. Applications

Lise 4

FONCTION EXPONENTIELLE ET LES LOGARITHMES

  1. La fonction exponentielle
  2. La fonction logarithmique
  3. Les propriétés
  4. Etude graphique
  5. Fonctions réciproques
  6. Résolution d’équations exponentielles et logarithmiques
  7. Résolution d’inéquations exponentielles et logarithmiques

SUITES

  1. Suites numériques
  2. Suites arithmétiques
  3. Suites géométriques
  4. Problèmes sur les suites

TRIGONOMETRIE

  1. Fonctions trigonométriques
  2. Formules d’addition et les formules de duplication
  3. Equations trigonométriques

TRANSFORMATIONS DANS LE PLAN

  1. Translations
  2. Symétrie centrale
  3. Symétrie orthogonale
  4. Rotations
  5. Composées

LES LIMITES

  1. Rappels : fonction, domaines de définitions, graphe…
  2. Lecture d’une limite à partir d’un graphique
  3. Définition des limites
  4. Limites de références
  5. Fonctions puissances
  6. Fonction inverse
  7. Fonctions exponentielles
  8. Fonctions logarithmes
  9. Formes indéterminées
  10. Limites en un point
  11. Application : continuité d’une fonction

DERIVEES

  1. Nombre dérivé
  2. Calcul de la fonction dérivée
  3. Dérivée d’un produit, d’un quotient et d’une composée de fonctions
  4. Dérivée de la fonction réciproque
  5. Différentes notations de la dérivée
  6. Dérivées n-ièmes

APPLICATIONS DE LA DERIVEE

  1. Dérivée et tangentes
  2. Dérivées et continuité
  3. Variations d’une fonction
  4. Etude complète des fonctions
  5. Optimisation

PRIMITIVES ET INTEGRATION

  1. Définition d’une primitive
  2. Calcul d’une primitive par un changement de variable
  3. Intégration
  4. Primitives et fractions rationnelles
  5. Calculs des aires
  6. Fonctions définies par une intégrales

CERCLE ANALYTIQUE

  1. Equation d’un cercle dont le rayon et le centre sont donnés
  2. Positions relatives d’un droite et d’un cercle dont les équations sont données
  3. Cercle et tangente